WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Snijpunt van twee lijnen uitrekenen

Ik heb twee lijnen waar van ik bij beide een punt weet waar ze doorheen gaan en een richting(in graden vanaf dat punt). Nu wil ik uitrekenen waar die lijnen elkaar kruisen.

Ik dacht daar kan ik een driehoek voor gebruiken. Ik rekende dus met de stelling van pythagoras uit wat de afstand tussen de twee punten is. Daarna rekende ik uit wat de hoek was van de lijn tussen de twee punten ten opzichte van een horizontale lijn met tangens (tan-1) Door dat van de hoek die de lijn had af te halen kreeg ik de hoek zoals die in de driehoek was. Ik deed dat ook met de andere lijn en had dus twee hoeken. Ik kon toen de derde hoek uitrekenen door de andere twee hoeken van 180° af te halen.
Nu komt alleen het probleem ik weet de lengte van de overige twee zijden van de hoek niet. Ik heb het gevoel dat dat toch wel uit te rekenen zou moeten zijn, maar weet niet hoe. Ik kom dus niet achter het snijpunt

Als er trouwens een makkelijkere manier is om het snijpunt te weten te komen hoor ik die graag.

p.s. Als dit niet duidelijk/precies genoeg is komt dat waarschijnlijk omdat dit de derde keer is dat ik het in heb getypt(computer heeft kuren)
Martin
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 13 december 2002

Antwoord

Als je van elke lijn zowel een punt als een richtingshoek weet, dan kun je van beide lijnen een vergelijking opstellen.
Met deze twee vergelijkingen kun je het snijpunt berekenen.

Een rechte lijn heeft altijd een vergelijking van de vorm:

y=a.x+b

a is de richtingscoëfficient en stelt de stijlheid voor van de lijn.
a is tevens gelijk aan tan($\alpha$) waarbij $\alpha$ de hoek voorstelt die de lijn met de positieve x-as maakt.

Hoe krijg je nou de vergelijking van de lijn als je een punt en een hoek hebt?

Voorbeeld:

Stel de lijn gaat door een punt P(1,4) en maakt een hoek 60° met de pos. x-as.

tan(60°)=√3 dus van de vergelijking weet je al:
y=√3.x+b

Nu alleen die b nog vinden. Die krijg je door het punt (1,4) in te vullen op de plaats van x en y:
4=√3.1+b $\Leftrightarrow$ b=4-√3

De vergelijking van de lijn is dus:
y=√3.x + 4 - √3

Het probleem dat nog rest, is: HOE krijg je het snijpunt van 2 lijnen wanneer je de vergelijkingen ervan hebt?

Voorbeeld:

lijn1: y=2x-1
lijn2: y=-x+4

Trek 2 van 1 af: 0=3x-5 $\Leftrightarrow$ 3x=5 $\Leftrightarrow$ x=5/3

Vul deze x-waarde in in 1 van de 2 vergelijking (je mag zelf weten in welke, er komt toch hetzelfde voor y uit)
y=2.(5/3) -1 = 7/3

Dus het snijpunt is (5/3,7/3)

Hopelijk kom je er met deze voorbeelden verder zelf uit.

Groeten,
Martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 december 2002