De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs van een raaklijn aan een hyperbool

Hallo, vooraleer men vraag te stellen moet ik jullie bedanken voor alle hulp die jullie me al geboden hebben bij het oplossen van men oefeningen. Echter heb ik nog een vraagje:
Deze vraag, al dan niet vragen, gaan telkens over het bewijs dat moet geleverd worden omtrent een rechte die de hyperbool zou moeten raken. Wat ik wel weet is dat indien men een rechte heeft, men het snijpunt kan vinden door het stelsel op te lossen van de rechte en de hyperboolverg.. Dit doet men aan de hand van de discriminant te zoeken. Maar hoe vind men nu de juiste raaklijn als men met zo'n vraag afkomt:

Een hyperbool H heeft 0 als middelpunt en a,b als lengten van de halve assen. Men neemt op de hoofdas een punt d en op de nevenas een punt e waarvoor geldt:

a2/||0d||-b2/||0e||=1

Bewijs dat ||ed|| aan H raakt.

Het enige wat ik gevonden heb is:
||0d||=a2/2 en ||0e||=b2, maar dan raakt deze lijn niet aan de hyperbool, dus het is fout. Graag wat hulp aub.

gerrie
3de graad ASO - maandag 11 mei 2009

Antwoord

Gerrie
Ik neem aan dat je het volgende bedoelt: Stel Od=d en Oe=e,dan is gegeven dat a2/d2-b2/e2=1 of a2e2-b2d2=e2d2. Nu is de lijn l:y=e-(e/d)x de lijn door de punten (0,d) en (e,0). Bepaal de snijpunten van deze lijn met de hyperbool
x2/a2-y2/b2=1. Je vindt dan een kwadratische vergelijking in x en het blijkt dan dat van deze vergelijking de discriminant gelijk 0 is. Dit betekent dat de lijn l aan de hyperbool raakt. Lukt het niet dan reageer maar.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 13 mei 2009



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3