WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs met volledige inductie

Beste,
ik moet bewijzen dat de lim x-00 e^-x ·xⁿ = 0 Voor alle n E IN.
De eerste stap is controleren voor n = 0, wat effectief juist is ; daarna komt dus de inductiestap: als lim x- 00 (e^-x·xⁿ) = 0, danzo ook voor e^-x·xⁿ⁺¹).

e^-x·xⁿ⁺¹ = e^-x· xⁿ ·x = 0· +00 ;
dan pas ik de regel van l'Hospital toe:
e^-x·xⁿ/ (1/ x) = 0/ 0 =
(nx^n-1·e^-x - e^-x·xⁿ) / (-1/x²) ;

maar nu weet ik niet meer hoe verder te gaan ;

bij voorbaat dank ;

Tom
Student universiteit België - zondag 1 maart 2009

Antwoord

Waarom die omwegen? De l'Hopital op xⁿ/e^x geeft toch meteen resultaat? (Al moet je in principe wel eerst aantonen dat de limiet bestaat, vooraleer je de regel kan toepassen)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 maart 2009

Re: Bewijs met volledige inductie