De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Cesaro sommeerbaar

Hallo wisfaq,

Ik wil graag het volgende aantonen:

Als een reeks complexe getallen SOM[c_n](n=0 tot oneindig) convergeert naar s, dan is SOM[c_n] ook Cesaro sommeerbaar naar s.

Hint: Neem aan dat s_n naar 0 convergeert als n naar oneindig gaat.

(1) s_n=SOM[c_k], k=0 tot n.

(2) Cesaro sommeerbaar
T_N=(s_0+s_1+...+s_(N-1))/N
Als T_N convergeert naar een limiet L als N naar oneindig gaat, dan is SOM[c_n](n=0 tot oneindig) Cesaro sommeerbaar naar L

Ik begrijp niet hoe ik dit moet aantonen en hoe ik hierbij de hint kan gebruiken.

Groeten,

Viky

viky
Student hbo - woensdag 25 februari 2009

Antwoord

|T_N-s|
= |(s_0 + ... + s_(N-1))/N - s |
= (1/N) ( |s_0-s| + ... + |s_(N-1)-s| )

De vraag is dus of je die uitdrukking willekeurig klein kan krijgen, door N voldoende groot te nemen...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 februari 2009



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3