WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrische vergelijking

Op 2 jan. j.l. vroeg een student 3de graad ASO om het volgende op te lossen:
sinx·cosx+2sinx-2cosx-2=0

De docent antwoordde als volgt:

Noem sinx-cosx=u, dan
u²=sin²(x)-2sin(x)cos(x)+cos²(x) enz helemaal mee eens.

Tenslotte komt de docent bij:
sin(x)-cos(x)=1 of sin(x)-cos(x)=3 Helemaal accoord! Maar dan wordt genoteerd:
2(sin(x-1/4))=1

Ik begrijp deze sprong niet!
Bij voorbaat dank!
Johan
Student hbo - vrijdag 9 januari 2009

Antwoord

Begin eens aan de andere kant:
sin(x-¹/₄p) = sin(x)cos(¹/₄p) - cos(x)sin(¹/₄p) en als je nu de bekende waarden voor sin(¹/₄p) en cos(¹/₄p) invult én de factor Ö(2) niet vergeet, dan zie je het direct.

Natuurlijk is dit terugwerken niet helemaal 'eerlijk'. De vergelijking waar je mee zit is van het type acos(x) + bsin(x) = c en in elk boek dat de goniometrie voldoende diepgaand behandelt, wordt de algemene aanpak behandeld. Vermoedelijk heeft de beantwoorder van de eerdere vraag deze aanpak als bekend onderstelt.

MBL

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 9 januari 2009

Re: Goniometrische vergelijking