WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een rij

Hallo Wisfaq,

Hoe vind ik het volgende getal van een rij:
1,2,6,42,1806,.....
Ik dacht aan een redenering als volgt:
2/1=2 6/2=3 42/6=7 1806/42=43
Het verschil:3-2=1 ; 7-3=4 ;43-7=36
1·4=4=4·9=36 en 4=2² en 9=3² nu dacht ik aan 4²=16 en 1806·16=28896. Maar klopt mijn redenering wel? Heb toch sterke twijfels.
Groeten,
Rik
Rik Le
Iets anders - dinsdag 16 december 2008

Antwoord

Beste Rik,

Er viel me in je redenering wel een ander patroon op, door die deling van opeenvolgende termen vond je: 2,3,7,43,(*).
Als ik dat vergelijk met de oorspronkelijke rij: 1,2,6,42,1806,(**); dan blijkt dat precies eentje meer te zijn.
Als volgende zou je dus 1807 bij (*) kunnen verwachten, zodat de term bij (**) dan 1806*1807 = 3263442 zou zijn.
Dat is in overeenstemming met een ander patroon dat je hier in zou kunnen zien, namelijk a_n = (a_n-1)²+a_n-1; zo wordt 2=1²+2, 6=2²+1, 42=6²+6, ...

Opmerking: er is natuurlijk niet "een juist antwoord", er zijn immers oneindig veel rijtjes die met deze termen beginnen maar daarom hebben ze natuurlijk niet noodzakelijk een eenvoudige formule...

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 16 december 2008