WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Limiet naar 0

ik ben voor m'n examen aan het leren maar ik zit vast bij deze oefening
f(x)=^{sin x² + cos (ax) - b}/_x²
en je weet dat lim0 f(x) =¹⁷/₁₈
Bepaal a en b.

dus ik had dan dat de lim0 ^{sin x²}/_x²+ lim0 ^cos(ax)/_x² + lim0 ^b/_x² = ¹⁷/₁₈

dus het eerste is 1 en dan wist ik niet hoe je de volgende limieten moet berekenen. Ik dacht dat de limiet0 van ¹/_x² gelijk is aan O maar daar was ik dus niet zeker van. Ik had ook lim0 cos(ax) * lim0 (1/x²) gedaan maar als die lim0 van (1/x²) nul is zou a alle waarde kunnen zijn dus dat klopt ook niet. Kunnen jullie me hier bij helpen? ik denk dat ik iets over het hoofd gezien heb...
sophie
3de graad ASO - vrijdag 5 december 2008

Antwoord

dag Sophie,

Je hebt gelijk dat je twijfelt aan je conclusie, want die klopt inderdaad niet. De limiet van ¹/_x² is niet gelijk aan 0.

Die eerste limiet klopt wel: daar komt inderdaad 1 uit.
Dat betekent dat uit die tweede limiet -¹/₁₈ moet komen.
Je kunt die cos(ax) en die b niet splitsen, want de afzonderlijke limieten bestaan niet.
Je zult de waarden van a en b in ieder geval zo moeten kiezen, dat er uit de teller (cos(ax) + b) de waarde 0 komt.
Mag je de stelling van de l'Hopital gebruiken?
Dan zou je daarmee toch een eind moeten komen.
succes,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 5 december 2008