WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

i^1/2

Beste wisfaq, ik vroeg me af hoe ik dit i^1/2 moet evaluaren. Als ik twee verschillende methoden gebruik krijg ik namelijk in het ene geval een antwoord meer dan in het andere.

als ik i^1/2 = x+ iy stel en dan oplos voor x en y krijg ik twee antwoorden, namelijk Ö(2)/2 + wortel (2)/2 i
en -1· keer dit antwoord.

Echter als ik stel i=e^pi/2i krijg ik maar een antwoord (het positieve).

Ik vroef me dus af wat correct was, moet ik twee antwoorden krijgen of slechts 1.

herman
herman
Student universiteit - maandag 3 november 2008

Antwoord

Beste Herman,

De (complexe) vergelijking z² = i heeft twee oplossingen, namelijk de twee die jij geeft. Dit is precies zoals de reële vergelijking x² = 1 de oplossingen 1 en -1 heeft. Wanneer we (in de reële getallen) Ö1 schrijven, dan bedoelen we de positieve wortel. Hier kunnen we echter niet zomaar zeggen dat we met i^1/2 de "positieve" oplossing bedoelen, want complexe getallen zijn niet positief of negatief.

Er zijn toch manieren om van f(z)=z^1/2 een functie te maken door slechts één oplossing toe te laten. Het idee is inderdaad dat je je complex getal in exponentiële vorm schrijft, dus z = r.e^it. We definiëren dan z^1/2 als Ör.e^it/2 (waarbij er een voorwaarde wordt ingevoerd op het argument t, bijvoorbeeld -πtπ).

Samengevat: je kan dus zeggen dat i twee vierkantswortels heeft maar het is ook mogelijk de functie te definiëren zodat je slechts één oplossing krijgt.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 3 november 2008

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

i1/2

Antwoord

i^1/2