WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Verloop van exponentiele en logaritmische functie

kunt u mij alstublieft de domein, beeld, symmetrie, nulpunten, eerste afgeleide, tweede afgeleide en asymptoten geven van y=ln(e^x-x)?
ik kan dat echt niet oplossen.

alvast bedankt!
yunus
3de graad ASO - maandag 13 oktober 2008

Antwoord

Hallo

Domein : je kunt enkel een logaritme nemen van positieve getallen.
Dus : e^x - x $>$ 0
Grafisch kun je zien dat dit steeds zo is.

Beeld : Grafisch kun je zelfs zien dat e^x - x $>$ 1
Dus is het beeld steeds groter of gelijk aan 0

Nulpunten : je weet dat ln(1) = 0; dus stel e^x - x = 1

De teller van de eerste afgeleide is gelijk aan e^x - 1 (reken na)
Dus ...

De teller van de tweede afgeleide is gelijk aan e^x(2-x) - 1 (reken na)
De nulpunten hiervan zijn moeilijker te bepalen; grafisch vind je dat deze nulpunten zijn : x = -1,15 en x = 1,84

Er kunnen geen verticale asymptoten zijn ... (ga na)

Voor de schuine/horizontale asymptoten (y = a.x + b) bereken je

a = lim(x$\to$+$\infty$) ^f(x)/_x
Je vindt (met de regel van de l'Hopital) : a = 1

a = lim(x$\to$-$\infty$) ^f(x)/_x
Je vindt (met de regel van de l'Hopital) : a = 0

b = lim(x$\to$+$\infty$) (f(x)-a.x)
Je vindt : b = 0

b = lim(x$\to$-$\infty$) (f(x)-a.x)
Je vindt : b = +$\infty$

Dus :
voor x$\to$+$\infty$ : schuine asymptoot : y = x
voor x$\to$-$\infty$ : onechte horizontale asymptoot : y = +$\infty$

Lukt het zo met deze tips?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 oktober 2008

Re: Verloop van exponentiele en logaritmische functie