De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vierdegraadsfunctie en onderzoeken

gegeven is de functie
F:(x) ® -1/16x4 + 0,5x2 + 8 met D=

a) onderzoek en teken de grafiek

ik weet dat ik de nulpunten moet opzoeken en top, maar hoe doe je dat bij een 4egraadsvergelijking.

f'- 1/4x3 + x
dus x3 + 4x

snap het niet meer!

nadien
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 26 mei 2008

Antwoord

f(x)=-1/16x4+1/2x2+8

Het klopt dat dit een 4e-graads vergelijking is. En ook klopt het dat in het ALGEMEEN het lastig is om van een 4egr vgl de nulpunten/extremen te bepalen. Maar soms is die 4e-graads vgl "vriendelijker" dan je aanvankelijk zou denken. En dat is dus ook hier het geval.

Eerst gaan we op zoek naar de nulpunten.
Stel nou eens dat we x2 nu y noemen. Dan staat er:
f(x)=-1/16y2+1/2y+8

Dus we willen oplossen f(x)= 0 ofwel -1/16y2+1/2y+8=0
Þ (links en rechts maal -16 doen)
y2-8y-128=0
Nu de abc-formule toepassen:
Û y1,2= (8±Ö(576))/2 = (8±24)/2
dus y=32 v y=-8

Met de -8 oplossing kun je niks (want y=x2 en y kan dus niet 0 zijn)
dus alleen met y=32 kunnen we wat.
Dit betekent dat x=+Ö32 v x=-Ö32

Nu de extremen.
De afgeleide van f(x):
f'(x)= -1/4x3+x
Extremen zijn daar waar f'(x)=0
dus -1/4x3+x=0 Û -1/4x.(x2-4)=0
(de truc is gewoon om zoveel als mogelijk buiten haakjes te halen)
® x=0 v x=2 v x=-2

De bijbehorende y-waarden kun je nu natuurlijk zelf vinden door gewoon in de oorspronkelijke functie in te vullen.
Zo kom je aan de coördinaten van de extremen.
Maak zelf vooral ook eens een grafiekje

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 26 mei 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3