WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Poolvergelijkingen cirkel

Hallo,

Ik kom ergens niet uit. Voor een PO moet ik de volgende vraag beantwoorden (sommige van jullie zijn hem vast al eens tegengekomen):

Geef een poolvergelijking van de cirkel met middelpunt (a,b) en straal r en bewijs dat deze poolvergelijking inderdaad een cirkel oplevert.

Het is me gelukt om te bewijzen dat een cirkel met middelpunt (4,2) en straal r = 4 + 2 uiteindelijk een poolvergelijking als uitkomst kreeg en dat deze poolvergelijking inderdaad een cirkel opleverde.

Nu is dit een wat makkelijk voorbeeld, omdat middelpunt en straal hetzelfde zijn. Maar ik zou ook graag willen weten hoe je dit aanpakt met bijvoorbeeld middelpunt (4,2) en straal r = 3. Ik heb namelijk geen idee hoe je dit voor elkaar krijgt. (En is dit überhaupt mogelijk? want hier show3archive.asp?id=35754&j=2005 komen jullie uiteindelijk uit met middelpunt (a,b)en straalÖ(a²+b²). dan moeten a en b dus hetzelfde zijn.)

Zou iemand dit mij kunnen uitleggen?

Alvast bedankt!

Groetjes, Lisa

p.s. Dit is wat ik heb (het makkelijke deel) van de cirkel met middelpunt (4,2) en straal r = 4 + 2.

M(a,b) en r = Öa² + b²
Dus M(4,2) en r = 4 + 2

(x-a)² + (y-b)² = a² + b²
(x-4)² + (y-2)² = 4² + 2²
X² – 8x + 16 + y² – 4y + 4 = 16 + 4
X² + y² = 8x + 4y

Öx² + y² = 8 (x / Öx² + y²) + 4 (y / Öx² + y²)
Öx² + y² = 8 cosq + 4 sinq
R = 8 cosq + 4 sinq .
Lisa
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 25 mei 2008

Antwoord

Wat ik in jouw voorbeeld niet helemaal begrijp, is dat je zegt r=4+2. Maar vervolgs met die wortel uitrekent r=Ö20. Dat zijn twee verschillende stralen. In het geval van r=Ö20, bepaal je de vergelijking voor een cirkel, met een straal die zodanig is, dat de cirkel door de oorsprong heen gaat.

Als het goed is weet je uit de lessen dat voor een cirkel met willekeurige straal r, met middelpunt de oorsprong geldt:
x²+y²=r²
Als je nu naar het middelpunt (a,b) gaat, wordt dit, zoals jij ook al hebt gedaan.
(x-a)²+(y-b)²=r²
Wat je nu kunt doen, is de uitwerking op dezelfde manier uit te voeren, maar nu zonder r² in te vullen. Die neem je dus als symbool mee in je verwerking. Aan het eind kun je nu r=3 invullen, zodat je de vergelijking krijgt voor de cirkel met middelpunt (a,b) en straal r.

Bernhard

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 25 mei 2008