De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Lineare differentiaalvergelijkingen

 Dit is een reactie op vraag 55452 
Beste Martijn,
Ik heb gekeken op Lineaire differentiaalvegelijkingen van de eerste orde. Ik begriiiiiiip er niks van

Met vriendelijke groet
Anna

anna
Student hbo - woensdag 7 mei 2008

Antwoord

OKay, jouw 1e dv luidt: y'+(2/x).y = 8x

deze dv is van de gedaante y' + p(x).y = q(x)

met p(x)= 2/x
en q(x)=8x

Het eerste wat we nu moeten doen, is de zogeheten "Integrerende Factor" (integrating factor) uitrekenen.
I(x) = exp{òp(x)dx}
= exp{ò(2/x)dx}
= exp{2.lnx}
= x2 (want elnx=x dus e2lnx=x2)

In de dv waar we mee begonnen, vermenigvuldigen we nu IEDERE term met I(x). Dit leidt ertoe dat de dv nu is van de vorm d(yI)/dx = I.q(x)
(vul maar eens die I(x) = exp{òp(x)dx} in en schrijf dan maar weer ns uit, zul je zien dat je op t zelfde uitkomt)

Dus: er staat
d(y.x2)/dx = x2.8x Û
d(y.x2)/dx = 8x3
hieruit volgt y.x2 = 2x4 + C, dus
y= 2x2 + C/x2

zou zo de 2e zelf lukken?

groeten,

martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 mei 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3