WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoe pi berekenen?

Hallo,

Ik vraag me af hoe $\pi$ eigenlijk berekent wordt, vermits het oneindig veel cijfers bevat.

Zelf heb ik geprobeerd het getal te benaderen door een regelmatige veelhoek te nemen (met n hoeken, een lijnstuk 'r' vanaf het middelpunt van de figuur tot het midden van een van de zijden en een zijde z). Neem ik dan $\alpha$=360°/2n(=180°/n) dan heb je de hoek tussen een hoekpunt en het midden van de aanliggende zijde.
tan$\alpha$=¹/₂z/r $<\Rightarrow$ tan$\alpha$·r=z/2
de volledige omtrek O van de veelhoek = z·n $<\Rightarrow$ z=O/n
De twee voorgaande samenvoegen geeft: tan$\alpha$·r=O/2n $<\Rightarrow$ tan$\alpha$·r·2n=O

Laten we nu het aantal hoeken van de veelhoek naar oneindig gaan, dan krijgen we een cirkel met omtrek 2$\pi$r

$\Rightarrow$ tan$\alpha$·r·2n=2$\pi$r
Vereenvoudigen: tan$\alpha$·n=$\pi$
$\alpha$invullen geeft: tan(180°/n)·n=$\pi$

Door voor n een groot getal te nemen kan ik zo $\pi$ benaderen, maar nooit exact berekenen.
Nu dacht ik de limiet te nemen van n$\to$oneindig, maar op deze site las ik dat dat niet gaat bij een tangens.

Dus vandaar mijn vraag, hoe wordt $\pi$ eigenlijk berekend?
Andrea
3de graad ASO - vrijdag 7 maart 2008

Antwoord

Beste Andreas,
Over die vraag zijn vele boeken geschreven! De oudst bekende is de Rhind papyrus, door Ahmes rond 1650 BC.Hij geeft de benadering 256/81.

Als je op deze site zoekt naar: benadering van pi, dan kom je al gauw o.a. op:
Reeksen voor de benadering van pi
Aldaar vind je nog meer links.

Leuk dat je zelf hebt geprobeerd een oplossing te vinden.
Dezelfde benadering die jij gebruikt is ook al eens eerder bij Wisfaq neergelegd. Bekijk het commentaar daarop maar eens:
Benadering van pi
Er zijn steeds snellere benaderingen bedacht om met de computer pi te berekenen.
PiFast : the fastest windows program to compute pi
Het moge duidelijk zijn dat er niet één antwoord op je vraag is, maar een heleboel. Als je nog meer wil weten, internet staat er vol mee.
Groet, Lieke.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 7 maart 2008