De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Afgeleide functies

 Dit is een reactie op vraag 54457 
Kunt u misschien uitleggen hoe u er precies aan komt? En een ander voorbeeld geven?

Erik
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 20 februari 2008

Antwoord

Je kent inmiddels de volgende afgeleiden:

f(x)=5 ® f'(x)=0
f(x)=3x ® f'(x)=3
f(x)=2x2 ® f'(x)=4x
f(x)=7x3 ® f'(x)=21x2
f(x)=x4 ® f'(x)=4x3
Enz...

Vraag:
Antwoord: de afgeleide van f(x)=axn is f'(x)=a·n·xn-1.

Kennelijk is de afgeleide van een machtsfunctie steeds dezelfde functie keer de exponent en de exponent één minder.

Als je dat weet kan je 't ook andersom.

De functie waarvan f'(x)=4x is zal dus wel iets worden met f(x)=...x2. Maar de afgeleide van f(x)=x2 is f'(x)=2x en niet f'(x)=4x. Dus zal er wel een factor 2 bij moeten staan. De functie was dus iets als f(x)=2x2.

Maar... het had ook f(x)=2x2+10 kunnen zijn of f(x)=2x2-9. Kort gezegd: er is een hele familie van functies die dezelfde afgeleide hebben. Niet zo vreemd als je bedenk dat als je de grafiek van een functie omhoog of omlaag verschuift de helling natuurlijk niet veranderd.

Kortom... kijk nog maar 's.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 februari 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3