De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrie oefeningen

Hallo!

Zouden jullie mij kunnen helpen bij 3 oefeningen? Want ik heb ze al verschillende keren geprobeerd maar het lukt mij niet

1: Bewijs dat : tan $\alpha$ + tan $\beta$+ tan $\gamma$ = tan$\alpha$´tan$\beta$´tan$\gamma$ en gegeven is: $\alpha$+$\beta$+$\gamma$= $\pi$
Hier heb ik geen idee hoe we moeten beginnen...

2: Bewijs: cos3$\alpha$= 4cos3$\alpha$-3cos$\alpha$

Hier heb ik dit gevonde, maar het is fout en ik weet niet waar mijn fout zit

cos3$\alpha$ = cos ($\alpha$+2$\alpha$)
= cos $\alpha$´cos2$\alpha$ - sin$\alpha$ -´sin2$\alpha$
= cos$\alpha$ ( 2cos2$\alpha$ - 1 - 2sin2$\alpha$
= cos$\alpha$ (2cos2$\alpha$- 1 - 2 - 2cos2$\alpha$)
= 2cos3$\alpha$ - cos$\alpha$ - 2cos$\alpha$ - 2cos3$\alpha$
= -3cos$\alpha$

Ik denk dat die -2cos3$\alpha$ een + moet zijn, maar ik weet niet hoe?

3: sin4x - cos4x = sinx´cosx
tip: maak een homogeen vergelijk mbv sin2x + cos2x =1
Ik zou beginnen als volgt:
sin2x -cos2x = sin(x/2)cos(x/2) Maar mag dat wel? En dan kan ik nog steeds niet verder

Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen en alvast bedankt!!

Julie
3de graad ASO - vrijdag 25 januari 2008

Antwoord

Beste Julie,

Voor de eerste opgave zal ik misschien een tip geven. Schrijf de tangenten als sin(x)/cos(x) en zet ze op gelijke noemer. Denk er ook aan dat
($\alpha$+$\beta$)=$\pi$-$\gamma$.

Helaas is er iets misgelopen in je tweede bewijs.
cos3$\alpha$=cos(2$\alpha$+$\alpha$)=cos$\alpha$·cos(2$\alpha$)-sin$\alpha$·sin(2$\alpha$)=

cos$\alpha$·(2cos2$\alpha$-1)-sin$\alpha$·2sin$\alpha$cos$\alpha$=

2cos3-cos$\alpha$-2cos$\alpha$(1-cos2$\alpha$)= ??
Zal het zo lukken?

In je derde opgave moet je de gegeven homogeen maken.
sin4$\alpha$-cos4$\alpha$ kan je ontbinden in
(sin2$\alpha$+cos2$\alpha$)(sin2$\alpha$-cos2$\alpha$) hierin weet je dat de eerste factor gelijk is aan 1. Probeer dan de vergelijking homogeen te maken door linker en rechterlid te delen door cos2$\alpha$

Lukt het zo?

Kevin
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 26 januari 2008
 Re: Goniometrie oefeningen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3