De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Sinus en Cosinus

Ik heb een algemene vraag die ik zal proberen met een voorbeeld te verduidelijken.
Stel mijn differentiaalvergelijking is

d2x/dt2+2(dx/dt)+x=2cos(t),
waarbij geldt dat x=x(t) en er gelden nog enkele randvoorwaarden.

Deze DV kan ik dan oplossen met een probeerfunctie a·sin(t), hoewel ik in eerste instantie a·cos(t), en zelfs a·arccos(t), verwachtte.

Mijn vraag is 1) waarom moet ik in dit geval een sinus kiezen, en 2) zijn er standaard 'regels' voor het vinden van de juiste probeerfuncties die een sinus of cosinus, of een combinatie van die twee, bevatten?

Mieke
Student hbo - donderdag 6 december 2007

Antwoord

dag Mieke,

De vuistregel hierbij is: probeer een functie in de vorm van het rechterlid EN AL ZIJN AFGELEIDEN.
In dit geval:
de afgeleide van cos(t) is -sin(t).
de afgeleide daarvan is weer -cos(t).
De probeerfunctie is dan: a·cos(t) + b·sin(t)

Ander voorbeeld: stel het rechterlid is t3.
De afgeleide hiervan is 3t2
De afgeleide daarvan is 6t
De afgeleide daarvan is 6 (dus een constante)
De afgeleide daarvan is 0.
De probeerfunctie is dan: a·t3 + b·t2 + c·t + d

Duidelijk?
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 december 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3