WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Magisch twaalfvlak

Is het mogelijk dat een twaalfvlak met 20 hoekpunten magisch wordt door de getallen 1 t/m 20 op de hoekpunten te zetten en als dat zo is waarom niet en hoe beredeneer je dat?
Madelo
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 7 oktober 2007

Antwoord

Ik ken geen definitie van wat een magisch veelvlak zou moeten zijn. Laat ik er van uit gaan (ik heb zo een vermoeden) dat een veelvlak magisch is als de som van de getallen in de hoekpunten in een deelvlak altijd dezelfde is.

Nummer de deelvlakken van 1 t/m 12 en noem de bewuste sommen S₁ t/m S₁₂.

Als je weet dat je op die manier alle getallen even vaak (hoe vaak? bekijk eens een afbeelding van een twaalfvlak) hebt geteld, wat zal dan de som S₁+...+S₁₂ zijn?

Als je nu eist dat alle S'en gelijk zijn, wat is S dan?

Concludeer nu zelf dat die waarde als magische som onmogelijk is.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 7 oktober 2007

Re: Magisch twaalfvlak