|
|
|
\require{AMSmath}
Differentiaal vergelijking oplossen van afkoelproces
Een proces of object koelt af volgens de afkoelingswet van Newton.
- De afkoelsnelheid op tijdstip t = -T'(t) ('= afgeleide)
- Het tempverschil tussen object en omgeving is (T(t)-20) waarbij het getal 20 de omgevingstemperatuur is.
· De afkoelingswet van Newton: De afkoelsnelheid is evenredig met het temperatuurverschil tussen voorwerp en omgeving.
De eerste vraag is: Druk dit uit in een Differentiaal vergelijking?
Het antw:
-T'(t)= (T(t)-20)·C
De tweede vraag:
Los deze Differentiaal vergelijking op? De randvoorwaardes zijn C= 2.00-1 (uur) & T(0) = 100graden celcius.
Dit is de vraag waarbij het misgaat. Hoe los ik dit op?
Alvast hartelijk dank voor jullie reactie!
gr
Edwin Denissen
Edwin
Student hbo - woensdag 26 september 2007
Antwoord
Schrijf de afgeleide als een differentiaalquotiënt:
dT/dt = -1/2.(T-20)
Scheiding van de variabelen geeft :
dT/(T-20) = -1/2.dt
De twee leden integreren geeft dan:
ln(T-20) = -1/2.t + C1
of
T-20 = C2.e-1/2.t met C2 = eC1
Uit T(0) = 100 volgt C2 = 80
Dus : T = 20 + 80.e-1/2.t
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 27 september 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Differentiaal vergelijking oplossen van afkoelproces