De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

DV

beste, ik heb een DV :

y' tanx = -2y sec2 x - tanx/(1+cos2x)

mij doet vermoeden dat dit een scalaire DV is y' + y*P(x) = Q(x), door te delen door tan(x), en de y naar de andere kant te brengen.

Hierdoor krijg ik als integrerende factor de integraal van 4/sin2x, door t-formules en substitutie krijg ik ln(t) + t2/2, wat waarschijnlijk geen goede oplossingsmanier is.

heeft iemand anders een idee?

groetjes/winny

winny
Student universiteit België - donderdag 19 juli 2007

Antwoord

Ik kan je misschien wel een *stukje* op weg helpen, maar het is nog even de vraag of we er helemaal uitkomen...

Het lijkt mij inderdaad een dv van de vorm y'+ p(x).y = q(x)
met p(x)= 2.sec2(x)/tan(x) en q(x)= -1/(1+cos2(x))

De integrerende factor:
I = exp(òp(x)dx)
= exp(2ò{sec2(x)/tan(x)}dx)
= exp(2ò{1/tan(x)}dtan(x))
= exp(ln(tan2x))
= tan2x

de dv wordt op deze manier van de gedaante d(I.y)/dx = I.q(x), dus
d(tan2x.y)/dx = -tan2x/(1+cos2x)

De laatste stap die nu nog rest, is het primitiveren van het rechterlid. Maar dit komt niet echt fraai uit. check zelf maar m.b.v.
http://integrals.wolfram.com

Hij was lekkerder uitgekomen als er in de noemer van het rechterlid geen (1+cos2x) had gestaan, maar alléén maar cos2x.
Zou dat misschien een foutje in de opgave kunnen zijn?

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 juli 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3