WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kwartjes en dubbeltjes

In een (voor de eigenaar winstgevende) geldwisselautomaat moet men of drie dubbeltjes gooien of 1 kwartje. Voor drie dubbeltjes krijg je 1 kwartje terug. Voor 1 kwartje krijg je twee dubbeltjes. Harm, die de automaat moet testen, begint met 19 kwartjes en 94 dubbeltjes. Hij wisselt net zo lang geld tot het wisselen niet meer mogelijk is.
Hoeveel munten heeft Harm dan in totaal in de automaat gegooid?

Deze vraag heb ik wel teruggevonden op het net maar de oplossing die men gaf vond ik onduidelijk. Vooral het 1ste deel waarbij men het aantal beurten berekend.
Bij uitgebreid narekenen kwam ik meer uit.

deze oplossing geeft men:

Harm begint met 19 kwartjes en 94 dubbeltjes en zal uiteindelijk twee dubbeltjes overhouden. Bij iedere wisselbeurt verliest hij vijf cent, zodat het totale aantal beurten (5 * 19) + (2 * 94) - 4 = 279 is. Per beurt neemt Harms aantal munten met twee af, als hij 3 dubbeltjes inwerpt (stel x keer), of met 1 toe, als hij 1 kwartje inwerpt (stel y keer); dus in x + y = 279 beurten neemt het aantal munten met 2x - y af; per saldo neemt het aantal munten af met 19 + 94 - 2 = 111. Uit x + y = 279 en 2x - y = 111 volgt x = 130 en y = 149.
Harm werpt dus 3x + y = 539 muntjes in de automaat.

jan
2de graad ASO - woensdag 23 mei 2007

Antwoord

Beste Jan,

Iedere beurt neemt verliest Harm 5 cent. Het maakt dus niet uit wat hij in die beurt doet. Als hij drie dubbeltjes inwerpt krijgt hij een kwartje (dus vijf cent verlies) en als hij een kwartje inwerpt krijgt hij twee dubbeltjes (ook vijf cent verlies). Het maakt dus niet uit in welke volgorde hij de munten inwerpt. Na 279 beurten heeft hij nog 20 cent over.

Helpt dit? Groet. Oscar

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 23 mei 2007