|
|
|
\require{AMSmath}
Oppervlakte omwentelingslichaam
Beste mensen,
Ik heb een vraagje over een de volgende vraagstelling:
gevraagd: Oppervlakte omwentelingslichaam
functie: y=sin x, (0 xp), om de x-as.
gebruikmaking van formule: s=ò2pf(x)Ö(1+[f`(x)]2) dx.
uitwerking:
f(x)= sinx
f`(x)= cos x
hieruit volgt s= 2p0òpsinx Ö[1+cos2[x]]dx.
uitwerking:
u=1+cos2[x]
du=-2cos[x]sin[x]
'compenseren' met -1/2cosx·du
hieruit volgt met dezelfde grenzen ò-1/2cos[x]·Ö[u], hierna kom ik niet meer verder.
Met de uitwerking van maple kan ik ook niet terugrekenen.
maple geeft een complexe uitwerking?
bij voorbaat dank.
gr.
moos
Student hbo - vrijdag 6 april 2007
Antwoord
!! zo, nu klopt het antwoord !! (geloof ik)
Beste Moos,
Het ligt meer voor de hand om te substitueren met u = cosx. Dan wordt het deel onder de wortel eenvoudiger terwijl het deel buiten de wortel verdwijnt. Je krijgt dan 2pòu van -1 tot 1Ö(1+u2)du.
De primitieve van Ö(1+u2) vind je door nogmaals te substitueren:
u = sinh(z), du = cosh(z)dz
òÖ(1+u2)du = òÖ(1+sinh(z)2)cosh(z)dz = òcosh(z)2dz = ò(cosh(2z)+1)/2dz
= [sinh(2z)/4+z/2] = [sinh(z)cosh(z)+z]/2 = [uÖ(1+u2)+arcsinh(u)]/2
Het antwoord resultaat kun je controleren door te differentieren. Tenslotte:
2pòu van -1 tot 1Ö(1+u2)du = p[uÖ(1+u2)+arcsinh(u)]u van -1 tot 1
= 2p(Ö2+arcsinh(1)) = 14,4236
Groet,
Oscar
os
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 april 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
