De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lineaire algebra vraag

De definitie van een lineaire deelruimte W is dat voor elke vector v en w in W en scalar a in K (met K reele of complexe getallen) moet gelden dat:

(v + w) zit ook in W
a·v zit ook in W

Nu wordt er in mijn dictaat als voorbeeld de vectorruimte van polynomen met coefficienten in K genoemd. Er wordt gezegd dat een lineaire deelruimte de verzameling polynomen met graad hoogstens K.

Tot zover alles duidelijk.

Maar, een regel later staat "De polynomen van graad precies n vormen geen lineaire deelruimte."

Kan iemand uitleggen waarom dat is? Voor zover ik kan zien voldoen polynomen van graad precies n ook aan de twee eisen voor een lineaire deelruimte. Wat is sowieso het verschil tussen "graad precies n" en "graad hoogstens n"?

Sebass
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 20 maart 2007

Antwoord

Beste Sebass,

Als de graad hoogstens n mag zijn, dan is graad n-1 ook oké. Bijvoorbeeld, stel n = 3, dan is x3+x2-x+1 zo'n polynoom. Maar hoogstens 3 volstaat, dus ook x2+4x+2 is een polynoom uit die ruimte. Dit zou niet meer het geval zijn als we eisen dat de graad precies n (hier 3) moest zijn.

Terug naar de lineaire deelruimte. Zoals je zegt moet v+w met v,w uit W, zelf ook in W zitten. Kan je dan geen tegenvoorbeeld vinden, als de eis is dat de graad precies n moet zijn? Zoek dus polynomen v en w van graad n, zodat v+w niet meer van graad n is.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 20 maart 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3