WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Bewijs oplossing logistische groei

Dit is een reactie op vraag 49657

Hallo Christophe,
Ik heb de DV eens opgelost en kom tot volgend resultaat:(zonder invoeren van voorwaarden bij de eindeoplossing)
1/Cm( lny-ln(m-y)) + K'
=1/Cm(ln(y/(m-y))+ LnK
=1/Cm(lnK(y/(m-y))

Is deze oplossing correct?of
Groeten,
Rik
Lemmen
Ouder - woensdag 14 maart 2007

Antwoord

Dag Rik,

Op het eerste gezicht wel bijna, maar toch net niet helemaal vrees ik...

Ten eerste: ik veronderstel dat je de oplossing hebt uitgewerkt naar t = de uitdrukking die je geeft. Nu, vermits y gezien wordt als functie van t (dat merk je onder meer aan het feit dat de afgeleide van y naar t in de opgave voorkomt), is het logischer als eindresultaat iets te krijgen als y = een rechterlid dat enkel van t afhangt. Maar goed, als je het resultaat in de vorm t = f(y) hebt dan moet je enkel nog de vergelijking omvormen tot je dat in de vorm y = g(t) krijgt. Dus dat zal dan allicht wel lukken: de ln isoleren, een e-macht nemen, dan noemers wegwerken en termen proberen te groeperen volgens y en dan kom je er wel.

Ten tweede, wat de uitwerking zelf betreft: afhankelijk van hoe je de variabelen scheidt en hoe je factoren in de ln samenbrengt, kan je wel enkele ogenschijnlijk verschillende resultaten bekomen. Maar ik denk toch dat die m in jouw oplossing er niet hoort te staan. Kan je eens goed nakijken waar die vandaan komt? Want t = 1/c * ln(K(y/(m-y))) lijkt mij wel correct.

Oja, als je dan die eerste opmerking gebruikt, en je komt iets uit van de vorm y=f(t), dan kan je natuurlijk de afgeleide dy/dt berekenen als functie van t, en dan kan je zowel y als dy/dt als functies van t invullen in de opgave, en dan zou je moeten zien dat daaraan voldaan is. Dat is altijd een leuke eigenschap van die differentiaalvergelijkingen: eens je de oplossing hebt kan je vrij snel controleren of je antwoord voldoet aan de DV (en indien gegeven, aan de randvoorwaarde).

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 16 maart 2007

Re: Re: Re: Bewijs oplossing logistische groei