De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Phi en de sinus van 72° en 36°

Hoe bewijs je sin(72°)/sin(36°) = $\phi$ ?

BP
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 29 oktober 2001

Antwoord

Eerst maar een driehoek tekenen met twee hoeken van 72° en een hoek van 36°.

q494img1.gif
Verder heb je nodig gelijkvormigheid en de sinusregel...

Eerst zelf proberen? Lees dan niet verder...

ABCBCD (overeenkomstige hoeken zijn gelijk)
Dan geldt: BC:CD=AB:BC
Dus 1:(p-1)=p:1
Met kruislings vermenigvuldigen krijg je:
p(p-1)=1
p2-p-1=0
p=(1+√5)/2 of p=(1-√5)/2
Oh?.. aha! p=$\phi$
Dit is wel een hele bijzonder driehoek, dit is een gulden driehoek!
Wat toevallig..!

Tekenen we de driehoek nog een keer:
q494img2.gif
Volgens de sinusregel geldt:

q494img3.gif

Invullen:

q494img4.gif

Maar misschien kan het wel veel handiger...

Zie Bron

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 29 oktober 2001



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3