WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Re: Primitieven

Dit is een reactie op vraag 49223

wederom waarschijnlijk een domme vraag, maar is dan nu de algemene formule voor de primitieven van 1/ax²+bx+c --^4a²/_4ac-b²arctan(^{x+^b/_2a}/_{Ö^4ac-b²/_4a²}??? Sorry dat ik zo lastig ben;)
arie
Student hbo - dinsdag 13 februari 2007

Antwoord

Beste Arie,

Bijna, de primitieve van 1/(x²+1) is arctan(x), maar van 1/((px+q)²+1) is arctan(px+q)/p. Als argument van de arctangens krijg je dus alles wat binnen het kwadraat staat maar je moet nog delen door de coëfficiënt van x (door de substitutieregel).

Als je de uitdrukking onder het kwadraat vereenvoudigt, vind je:

Integreren kan, eventueel na substitutie, door te delen door de coëfficiënt van x, je krijgt dus de arctangens van de uitdrukking onder het kwadraat:

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 februari 2007