De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Meerdere variabelen

Beste meneer of mevrouw,

Kunt U mij aub uitleggen hoe je onderstaande limiet berekent en of deze eigenlijk wel bestaat?

Lim (x2 + y2)/y
(x,y)®(0,0)

Alvast heel vriendelijk bedankt!

Selma
Student universiteit - maandag 12 februari 2007

Antwoord

Hallo,

Opdat een limiet in het vlak zou bestaan, is het nodig dat de limiet bestaat, voor elke rij die naar (0,0) gaat, en dat die telkens dezelfde waarde aanneemt. Vaak is de truc bij dit soort limieten om twee rijen te vinden waarvoor de limiet een andere waarde geeft.

Een voorbeeld voor deze oefening:
- Stel dat x=t, y=t en laat t naar nul gaan. Dan (x2+y2)/y = (t2+t2)/t = 2t2/t = 2t. Laat nu t naar nul gaan (dan gaan dus zowel x als y naar nul, dus dat is goed), je krijgt in de limiet 2·0=0.

- Stel echter dat x=t, y=t2. Dan (x2+y2)/y = (t2+t4)/t2 = 1+t2. Laat opnieuw t naar nul gaan (dan gaan opnieuw x en y allebei naar nul), je krijgt als limietwaarde: 1.

Je hebt nu dus twee verschillende waarden, je kan hieruit besluiten dat de limiet uit de opgave niet bestaat.

Andere rijen die naar (0,0) gaan zijn bijvoorbeeld x=t, y=t3 en dan t naar nul laten gaan, wat de limietwaarde oneindig geeft.

Rest nog de vraag hoe je op die specifieke rijen komt. Je kan natuurlijk telkens een aantal pogingen doen en zien of je verschillende waarden uitkomt. Hier kan je het ook wel inzien: je kan de opgave splitsen in x2/y + y. Die y-term gaat altijd naar nul vermits (x,y) naar (0,0) moet gaan. De term x2/y gaat niet noodzakelijk naar nul: als y sneller naar nul gaat dan x2, of even snel, dan is die limiet niet nul.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 februari 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3