WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Modulus en argument

gegeven: |z|=3 , arg(z)=2p/3

schrijf w=z^37 in de vorm a+bi en bepaal modulus en argument van w
-----------------------
modulus z = 3, dus modulus w = 3^37 (denk ik)

argument z = 2p/3, dus argument w = 37(2p/3)=64p/3

dus het argument is eigenlijk 2p/3

Nu moet ik nog de a+bi notatie krijgen van w (oid)

als ik het teken dan krijg ik een 120graden hoek tov de x as (dus als ik naar links kijk dan een 60 graden hoek), met een lengte van 3^37 (denk ik)
Ö(a² + b²)=3^37

wat a en b nu is.. ik heb geen idee?

ronald
Student universiteit - donderdag 1 februari 2007

Antwoord

Je zit goed met je redenering. Het getal w ligt op een cirkel rond de oorsprong met een straal van 3^37.
Als je vanuit w nu een loodlijn neerlaat op de reële as (de x-as), dan ontstaat er een driehoek met de bekende hoeken van 30°, 60° en 90°.
Omdat sin30° = ¹/₂ krijg je nu a = -¹/₂.(3^37) waarbij het minteken nodig is omdat je vanuit de oorsprong naar links gaat.
Met sin60° = ¹/₂Ö3 vind je ook de verticale zijde van de beschreven driehoek en dat is het getal b dat je zoekt. Hier overigens geen minteken inlassen, want je zit in het tweede kwadrant en dus is de tweede coördinaat positief.

MBL

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 februari 2007