De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Evenwichspunt bepaling van een differentiaal vergelijking

Gegeven het systeem

ý1 = y1 - y1y2
ý2 = y12 - y2

van differentiaalvergelijkingen. De vraag is om de evenwichtspunten en het (stabiliteits)type te bepalen. Wat wordt hier precies mee bedoelt?

Martin
Student universiteit - woensdag 29 november 2006

Antwoord

Een evenwichtspunt (a,b) hoort bij een constante oplossing van het stelsel. Dat wil zeggen het paar constante functies y1(t)=a, y2(t)=b moet een oplossing van het stelsel zijn. Als je dat, in jouw voorbeeld, invult krijg je 0=a-ab en 0=a2-b. De oplossingen zijn a=0 en b=0, of b=1 en a=1, of b=1 en a=-1. Dat zijn dus drie evenwichten.
Wat stabiliteit betreft: een evenwicht is stabiel als een oplossing die in de buurt begint ook in de buurt blijft, asymptotisch stabiel als zo'n oplossing naar het evenwicht toeloopt, en instabiel anders.
In je leerboek staat vast hoe je de stabiliteit aan de hand van de matrix van partiële afgeleiden kunt bepalen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 1 december 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3