WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Oplossen van differentiaal vergelijkingen

Dit is een reactie op vraag 47769

Ik begrijp de laatste stap niet. Kun je uitleggen wat hier gedaan wordt?

Alvast bedankt!
Karin
Student universiteit - zaterdag 25 november 2006

Antwoord

stomstom! ik heb een vergissing gemaakt.
het stukje dy/y² betekent dat we 1/y² moeten primitiveren naar y: -1/y

het andere stuk in het rechterlid, t²sinh(1+t³), primitiveren naar t in natuurlijk lastiger.

òt²sinh(1+t³)dt = ò¹/₃sinh(1+t³)d(t³+1) = ¹/₃cosh(t³+1)

want [sinhx]'=coshx en [coshx]'=sinhx

De (draconische) uitdrukking voor het rechterlid waar ik aanvankelijk mee kwam, komt rechtstreeks.. en niet-vereenvoudigd van http://integrals.wolfram.com

dus:
dy/y² = t²sinh(t³+1)dt Û
d(-1/y) = d(¹/₃cosh(t³+1))
-1/y = ¹/₃cosh(t³+1) + C Û
y = -3/(cosh(t³+1) + C)

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 25 november 2006