WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oppervlakte

P is een punt op de schuine zijde van een gelijkbenige rechthoekige driehoek ABC, met A = 90°. Door P trekt men evenwijdigen met de rechthoekszijden, die de driehoek verdelen in 2 kleinere driehoeken en 1 rechthoek. We noemen de punten Q en R.

Nu moet ik bewijzen dat de oppervlakte van een van deze delen minstens ⁴/₉ is van de oppervlakte van de grote driehoek ABC.

De oppervlakte van de kleine driehoeken zijn: ^|CQ|+|QP|/₂ en ^|RP|+|RB|/₂

De oppervlakte van de driehoek is gelijk aan:
|QP|*|RP|

Daar zit ik vast, kan iemand mij helpen?

Jeroen
3de graad ASO - dinsdag 14 november 2006

Antwoord

Leg A in (0,0), B in (1,0) en C in (0,1). De coordinaten van P zijn dan (x,1-x). Hiermee kun je de drie grootheden zo uitdrukken in x. Vervolgens moet je bewijzen dat een van die uitdrukkingen altijd ten minste 4/9 is. Het voordeel is dat alles nu van één variabele, x dus, afhangt.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 14 november 2006