De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet van een recursieve rij

Ik zit met een probleem in verband met het berekenen van een rij:

limn-¥ b2n = an+1/an

a(n) is de rij van fibonacci

Ik weet dat de oplossing van de limiet gelijk is aan (1+ Ö5 )/2 maar niet helemaal hoe je er aangeraakt.

michae
Student universiteit België - zaterdag 28 oktober 2006

Antwoord

Zoals bekend geldt voor de Fibonaccirij: Fn+1=Fn+Fn-1
Dus Fn+1/Fn=(Fn+Fn-1)/Fn=1+Fn-1/Fn.
Noemen we nu Fn+1/Fn=x en veronderstellen we dat de limiet bestaat, dan is Fn-1/Fn=1/x.
We krijgen dus de vergelijking x=1+1/x = x2=x+1 = x2-x-1=0.
Oplossen van deze vergelijking geeft x=(1±Ö5)/2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 oktober 2006
 Re: Limiet van een recursieve rij 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3