De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet van x²/sin x

Hallo,

Hoe bepaalt men de limiet van x²/sin x als x naar 0 gaat (zonder L'Hopital te gebruiken). Mijn eigen idee was (ik laat het x-- 0 onder de limiet voor het gemak even weg).

lim x²/sin(x) = 1·lim (x² /sin(x)) = lim (sin(x)/x) · lim (x²/sin(x)) = lim (x² sin(x))/xsin(x) = lim x = 0

Het antwoord model zegt: lim x²/sin(x) = lim x · (x/sin x)
= 0 · 1 = 0 maar is het waar dat de limiet van x/sin(x) als x naar 0 gaat gelijk is aan 1 (het is het omgekeerde van de standaard limiet lim sinx/x). Bij voorbaat dank.

Herman
Student universiteit - dinsdag 24 oktober 2006

Antwoord

Een van de basisregels van limieten is toch dat als

lim (x-a) f(x) = b
lim (x-a) g(x) = c 0

dat dan

lim (x-a) f(x)/g(x) = b/c

Met f(x)=1 en g(x)=sin(x)/x is jouw vraag beantwoord.

Het voordeel van de methode van het boek is dat je "deel-limieten" bekomt waarvan je weet dat ze bestaan, dat is met jouw methode niet helemaal zo.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 oktober 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3