De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Stelsel van 3 vergelijkingen

 Dit is een reactie op vraag 46454 
Bedankt voor je antwoord, het is al een pak verstaanbaarder nu.

Als ik de rang van matrix A wil bepalen, krijg ik deze echelonvorm:
1 1 1 0
0 -2 0 0
0 0 -2A-4 0

En van matrix A,B:
1 1 1 4 0
0 -2 0 -2 0
0 0 -2A-4 2B-14 0

De rang van matrix A is 2 als A=-2, en van B is deze ook 2 als A=-2 en B=7. Voor deze waarden van A en B heeft het stelsel oplossingen. Klopt dat ? Voor elke andere waarde van A en B is de rang 3, zowel van vector A als B. Dus kan je veralgemenen en zeggen dat het stelsel altijd oplosbaar is ?

Geen oplossingen is enkel als A=-2 en B een willekeurige waarde, behalve 7.

Maar gegeven is dat je moet bepalen wanneer er exact 1 oplossing is. Wanneer heb je dat dan ?

stef
Student universiteit België - donderdag 24 augustus 2006

Antwoord

Beste Stef,

Indien A verschillend is van -2, dan is de coëfficiëntenmatrix regulier (determinant verschillend van 0), de rang is dan 3 en je hebt dan steeds een unieke oplossing.

Als A wel gelijk is aan -2, dan zijn er dus nog twee mogelijkheden: oneindig veel oplossingen of geen oplossingen (strijdig). Om nog steeds oplossingen te hebben, moet de rang van (A,B) dan ook verkleind zijn tot 2. Dit is het geval voor B = 7, dan is ook de laatste rij in (A,B) volledig 0.

Voor andere waarden van B zal die laatste rij 0 zijn, op het laatste element na (de kolom van de constante), dus is het stelsel dan strijdig.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 24 augustus 2006
 Re: Re: Stelsel van 3 vergelijkingen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3