WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Maclaurinreeks van ln(1-x)

a) Stel de McLaurinreeks op van de functie f(x) = ln(1 - x)
b) Voor welke x element van R is de McLaurinreeks uit (a) convergent?
c) We gaan f benaderen met de McLaurinveelterm van graad 5 (P5). Bepaal een getal r $<$ 0 zodat:
|f(x) - P5(x)| $<$ (1/6).10⁶ voor elke x element van [-r,r]
Bewijs uw antwoord.

Deze vragen kregen we in juni op het wiskunde-examen. Ik heb er nu herexamen van en probeer deze nu op te lossen, en nog steeds lukt het niet.
Kunnen jullie me wat op weg helpen, graag ik met b en c.

Bedankt.

Stef A
Student universiteit België - woensdag 23 augustus 2006

Antwoord

Je kreeg, als het goed ging, de reeks sum(-xⁿ/n,n=1..oneindig).
b: met behulp van het quotientenciterium bepaal de de convergentiestraal (die is 1); dat moet je voor x=1 en x=-1 nog even kijken of de reeks convergeert (ja voor -1 en nee voor 1).
c: Schrijf de restterm van Lagrange op: R5(x)=-x⁶/(6 z⁶), waarbij z tussen x en 0 ligt (afhankelijk van x, dat wel); nu r zó kiezen dat |R(x)|$<$1/6·10^-6 is voor x in [-r,r]

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 30 augustus 2006