Ik vrees dat ik je moet teleurstellen. Groepentheorie is een zeer abstract onderdeel van de hogere, universitaire wiskunde dat in feite alleen past in een studie "zuivere wiskunde". Uit mijn eigen studietijd herinner ik me nog heel goed hoe ingewikkeld dit vak gevonden werd en hoe weinig studenten zich er (dus) in specialiseerden. Het is echt zo'n onderdeel waar je je in moet thuisvoelen. Als je door een hele berg theorie heen bent komt er als een van de belangrijke toepassing de zgn. Galoistheorie.
Ik kan me dan ook nauwelijks voorstellen dat iemand zonder de benodigde voorkennis kan volgen wat precies Galoisgroepen, normaaldelers, automorfismen, oplosbare groepen (en ga zo maar door) zijn.
Al deze begrippen spelen echter een cruciale rol bij de oplosbaarheidsvragen van polynomen.
Het komt er op neer dat je, op een speciale manier, aan een polynoom een groep (de Galoisgroep) verbindt.
De structuur en de eigenschappen van die groep bepalen dan de mogelijkheid om de vergelijking wel of niet te kunnen oplossen. Centraal daarbij staat het vraagstuk over de oplosbaarheid van groepen (en dit begrip oplosbaarheid is iets heel anders dan wat je normaal gesproken onder oplosbaarheid verstaat).
Zoals maar al te vaak gebeurt: iemand die in een zeer gespecialiseerd beroep werkzaam is slaagt er maar zelden in om "leken" te vertellen wat hij precies doet.En volgens mij valt dit chapiter helemaal in de categorie: erg gespecialiseerd, dus vrijwel onuitlegbaar voor buitenstaanders.
Wil je er dus meer van weten dan kan ik je alleen maar aanraden om aan de groepentheorie te beginnen en als je daar voldoende in geschoold bent dan kun je als apotheose misschien de Galoistheorie volgen.Voor de studie van de groepentheorie zou je bijv. het werk "grouptheory" uit de Schaums-outlineserie kunnen nemen. Het geeft niet al teveel diepgaande theorie, maar wel veel opgaven met uitwerkingen.En in de bibliotheek van het instituut waaraan je studeert zijn ongetwijfeld ook veel werken te vinden die op een niet al te zware manier de beginselen uiteenzetten.
