De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Log bewijzen en berekening

Hallo wisfaq,
ik zit met een probleem. Ik heb al al mijn theorie nagekeken, maar vind het bewijs van de volgende niet:
* 1/(alog c) +1/(blog c) = 1/(ablog c)

a en b zijn de grondtallen

* log 5 (zonder met een zrm te berekenen, als je log2 en log3 kent)
Ik heb al verschillende keren geprobeerd, maar uiteindelijk kom ik altijd op log5 zelf uit.

Heel bedankt,
Kirsten

kirste
3de graad ASO - woensdag 2 oktober 2002

Antwoord

Hoi,

(1)
Bedenk dat alog(x)=log(x)/log(a)=ln(x)/ln(a).
Want: als y=alog(x) dan is ay=x en dus: y.log(a)=log(x), zodat: y=log(x)/log(a) (zelfde voor ln)

Dus:
1/alog(c)+1/blog(c)=
log(a)/log(c)+log(b)/log(c)=
[log(a)+log(b)]/log(c)=
log(ab)/log(c)=
1/ablog(c) (QED)

(2)
log(5)=log(10/2)=log(10)-log(2)=1-log(2)
(log(3) dus zelfs niet nodig)

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 oktober 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3