De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Vraagstuk: bereken jaar waarin minste inwoners

 Dit is een reactie op vraag 45470 
Ik zie echt niet hoe dat moet.
Bedoelt u dat u(n)+1/ 0.95U(n) = -1000
En dat -1000 de constante is.
De randvoorwaarde is dat : 20000?
Maar zou iets meer kunnen zeggen over de oplosmethode aub, want ik begrijp de vergelijking niet.

splash
3de graad ASO - maandag 22 mei 2006

Antwoord

Als je nog nooit een differentievergelijking hebt opgelost, kan ik me voorstellen dat mijn antwoord onbegrijpelijk is.
Ik zal proberen om het kort uit te leggen.
Je neemt eerst de zogenaamde homogene vergelijking:
Un+1 - 0.95·Un = 0
Voor de oplossing hiervan kies je de vorm Un = C·rn
Hierbij is C een constante die je pas aan het einde uitrekent, en r is de waarde die je uitrekent door Un en Un+1 in te vullen in de homogene vergelijking.
Je vindt dan: r = 0.95.
Dus: voor de homogene vergelijking is de oplossing
Un = C·0.95n
Dan kijk je naar de vorm die in het rechterlid overblijft bij de oorspronkelijke vergelijking:
Un+1 - 0.95·Un = -1000
Er staat een constante. Dat betekent dat je als particuliere oplossing ook een constante kunt verwachten. Noem deze constante A.
Vul A in voor zowel Un+1 als voor Un.
Je vindt dan:
A - 0.95·A = -1000
Dus A = -20000
De algemene oplossing voor Un is dan:
Un = C·0.95n - 20000
In deze vorm kun je voor n de waarde 1 invullen. Un moet dan de waarde 80000 krijgen. Daarmee kun je C uitrekenen.
Ik hoop dat het zo wat duidelijker is.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 mei 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3