De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Minimaal en maximaal

1)Verdeel 100 in 2 delen,waarvan het product zo groot mogelijk is.
Hoe groot is dit product dan?

2)EEn rechthoek heeft als lengte 20 cm en breedte 5 cm.
We verkorten de lengte met x cm en verlengen de breedte met x cm.

Schrijf de opvl. y als functie van x ?
Voor welke waarde van x is de opvl. van de rechthoek maximaal?
Welke vorm heeft de rechthoek dan?

Ap Kon
Ouder - maandag 30 september 2002

Antwoord

1.
Er zijn meerdere oplossingen mogelijk:

A.
Laten we het ene getal x noemen dan is het andere getal 100-x. Het produkt is dan x·(100-x). Als je de functie f(x)=x·(100-x) tekent, dan zie je dat het een bergparabool is met een maximum. Omdat de nulpunten x=0 en x=100 zijn, weet je ook de x-coördinaat van de top x=50. Dus het produkt is maximaal bij 50 en 50.

B.
Beschouw de rechthoek met zijde x en 100-x. Wanneer is het produkt van x en 100-x het grootst? Als de rechthoek een vierkant is... dus 50 en 50.

2.
De rechthoek heeft als zijden 20-x en 5+x. Noemen we de oppervlakte y dan is y=(20-x)(5+x) of ook y=100+15x-x2.
Wanneer is y maximaal?
Wat is zijn de coördinaten van de de top?
x=0 dan y=100
100+15x-x2=100
x(15-x)=0
x=0 of x=15
xtop=7½

Voor x=7½ is de oppervlakte maximaal. De rechthoek heeft dan de vorm van een vierkant.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 30 september 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3