|
|
\require{AMSmath}
Impliciete kromme
hallo Opgave : bepaal de bijzondere punten en hun aard van de volgende impliciete kromme : x3 + y3- 3xy = 0 de oplossing : Raaklijn evenwijdig met X-as in (3√2,3√4) Raaklijn evenwijdig met Y as in (3√4,3√2) Het singulier punt (0,0) is een knooppunt met raaklijnen evenwijdig met X-as en Y-as waar het fout loopt: ik bereken dus eerst de partieel afgeleide naar x resp y F'x=3x2-3y F'y=3y2-3x F''xx=6x F''yy=6y F''xy=-3 $\to$ volgens de methode zou je nu nulpunten moeten kunnen afleiden dus ik beschouw de tweede nieuwe vergelijking in een stelsel en ik krijg x=1 en y=1 of X=0 en y=0 Het enige punt waarvoor F'x,F'y en F=0 is, is (0,0) dat is dus mijn singulier punt Ik weet nu door D=(F''xy)2 - F''xx · F''yy = 9 - 6x·6y = 9 dat het singulier punt een knooppunt is. Maar yp'=-(F''xx+F''xy·y'p)/(F''xy+F''yy·y'p) komt geen reeele oplossing uit wanneer ik dit alles invul met(0,0) resp (1,1). Hoe weet ik dan dat deze twee raaklijnen evenwijdig zijn met de X-as resp Y-as. En hoe kom je aan die wortels?? Ik zit duidelijk vast kunnen jullie me helpen?
domini
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 14 april 2006
Antwoord
dominique, Zij F(x,y)=x3+y3-3xy=0.Raaklijn evenwijdig X-as:dy/dx=0$\Leftrightarrow$F'x=3x2-3y=0,dus y=x2.Nu is F(x,x2)=x3(x3-2)=0 voor x=0 en x=3√2. Voor raaklijn evenwijdig Y-as:dx/dy=0,enz. Hopelijk zo duidelijk. Groetend,
kn
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 17 april 2006
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|