De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Oppervlakte driehoek uitdrukken in oppervlakte andere driehoek

 Dit is een reactie op vraag 44655 
Helaas zie ik nu ik eindelijk uit de opgave ben gekomen dat er ook nog weer een vervolg is hierop.
Wie o wie helpt me even op stukje op weg;
In de vorige opgave waren alle verhoudingen gelijk, de vraag is nu als deze niet gelijk zijn wat dan de verhouding is tussen de oppervlaktes
|AD|:|BD|= p:1 ;(p1)
|BE|:|CE|= q:1 ;(q1)
|CF|:|AF|= r:1 ;(r1)
In de vorige opdracht p=q=r=1/2

Nienke
Student hbo - zondag 2 april 2006

Antwoord

Hoi Nienke,

Ik gooi het over een andere boeg dan Anneke.
Bekijk nog eens de volgende figuur. Ik heb wat stippellijntjes toegevoegd die alleen bedoeld zijn als "denkhulp".
q44670img1.gif

We zien dat opp(BCF):opp(BAF) = r:1.
Maar ook opp(RCF):opp(RAF) = r:1.
En dus ook opp(BCF)-opp(RCF) : opp(BAF)-opp(RAF) = opp(BRC):opp(BRA) = r:1.
Dus opp(BRC)=rˇopp(BRA)

Op net zo'n wijze vinden we opp(BRA):opp(CRA) = q:1.
Dus opp(CRA)=1/qˇopp(BRA).

Als we voor opp(ABC) even D schrijven, dan concluderen we uit het feit dat driehoeken CRA, BRA and BRC samen ABC vormen:

(1+r+1/q)ˇopp(BRA) = D

Dus opp(BRA) = D/(1+r+1/q).

Op soortgelijke wijze kun je de oppervlaktes van driehoeken CPB en AQC uitdrukken in D.

Wat overblijft als je deze drie van D aftrekt is natuurlijk de gezochte oppervlakte van PQR.

Succes met het afronden van dit geheel.

P.S. De voorwaarden p1, q1 en r1 lijken me overbodig.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 3 april 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3