De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kruisende rechten

Gevraagd is:

Gegeven zijn de rechten a $\Leftrightarrow$ (2x-3)/2 = (y)/2 = (2z+1)/6
en b $\Leftrightarrow$ 3x=5 en 3x+3z+2=0

a. Ga na dat a en b kruisend zijn
b. Schrijf een stelsel parametervergelijkingen van de rechten a en b
c. Zoek een punt A op a en een punt B op b zodat AB evenwijdig is met c$\Leftrightarrow$ x=(y/6)=(z/2)

Ik dacht:

a. a$\Leftrightarrow$ 4x-6 = 2y $\Leftrightarrow$ 4x-2y = 6
4z+2 = 6y $\Leftrightarrow$ 4z-6y = 2

We onderzoeken de onderlinge ligging van a en b. Daarvoor lossen we volgend stelsel op:

4x-2y = 6
4z-6y = 2
3x = 5
3y+3z+2 = 0

Dit stelsel heeft geen oplossing, dus moeten we richtingsgetallen bepalen.
Hoe vindt ik hier de richtingsgetallen??

b. a $\Leftrightarrow$ 2x = 3 + (-2)r
y = -2r
2z = -1 + (-6)r

dus a $\Leftrightarrow$ x= 3/2 x + (-1)r
y= -2r
z= (-1/2) + (-3)r

dus dan is een stel richtingsgetallen van a (-1 ; -2 ; -3)

maar dan een parametervergelijking van b...

b $\Leftrightarrow$ 3x = 0
3y + 3z = 0

en dan??

c. ??

Graag een handje hulp, alvast bedankt!

Elke
3de graad ASO - woensdag 1 maart 2006

Antwoord

Beste Elke,

Het kruisen kan je inderdaad nagaan via dat (grote) stelsel, maar ik vind het gemakkelijker om eerst b op te lossen (parametervergelijkingen bepalen) en daaruit kruisen af te leiden. Als je de parametervergelijkingen hebt kan je snel zien of ze evenwijdig/samenvallend zijn (evenredige richtingsvectoren) en makkelijk zien of er snijpunten zijn of niet, indien niet moeten ze dus kruisen.

Voor a zijn je richtingsgetallen juist, je kan ter vereenvoudiging de mintekens nog laten vallen en om de parametervoorstelling compleet te maken moet er ook nog een punt zijn.
Voor b haal je uit de eerste vergelijking dat x = 5/3, dit geeft in de tweede vergelijking dat z = -7/3. Tenslotte kan y alles zijn, dat is je parameter.

De gegeven rechte heeft richting (1,6,2). Je kan bijvoorbeeld een vlak bepalen met die richting en die rechte a bevat, een tweede vlak dat rechte b bevat (met nog steeds die richting als tweede richtingsvector). Snijdt beide vlakken en je hebt de gevraagde rechte AB.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 1 maart 2006
 Re: Kruisende rechten 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3