De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Goniometrische formule

 Dit is een reactie op vraag 43163 
ik begrijp bijna niets van de hele uitleg :s , waarom moet ik Ö2 en zo hebben??

bavo d
3de graad ASO - zondag 22 januari 2006

Antwoord

dan begin ik bij sin3x+cos3x dat je dat even voor t gemak moet schrijven als
sinY + cosY.
(dus ik substitueer Y=3x)

sinY + cosY is identiek aan 1.sinY + 1.cosY

Mijn uitleg begon met het feit dat je een uitdrukking van de gedaante
a.sinx+b.cosx ook kan schrijven als
Ö(a2+b2).((a/Ö(a2+b2)).sinx + (b/Ö(a2+b2)).cosx)

Dus hoe is 1.sinY + 1.cosY dan te schrijven?? Als

Ö(12+12).((1/Ö(12+12)).sinY + (1/Ö(12+12)).cosY)
= Ö2.((1/Ö2).sinY + (1/Ö2).cosY)
= Ö2.(1/2Ö2.sinY + 1/2Ö2.cosY)

= Ö2(cosf.sin3x + sinf.cos3x)
met cosf=1/2Ö2 en sinf=1/2Ö2 Þ f=p/4
(omdat je a, b en Ö(a2+b2) en hoek f in een rechthoekige driehoek kunt tekenen)

Dan maak ik gebruik van een gonio-identiteit:
sin(a+b)=sinacosb + cosasinb
en die pas ik toe op Ö2(cosf.sin3x + sinf.cos3x)
Dit levert
Ö2.sin(3x+f)
= Ö2.sin(3x+p/4)

enz.

hopelijk is het ietsje duidelijker zo

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 januari 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3