De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Orthogonale basis

 Dit is een reactie op vraag 43157 
Hartelijk dank voor de vlugge reactie!

maar ik zit nog met een probleempje, je zegt dat:

We willen een orthogonale basis. Laten we de eerste basisvector staan, en we bouwen twee loodrechte vectoren, die ook loodrecht staan op 1, en die dezelfde ruimte voortbrengen.

Die basis moet er zo uitzien:

(1, sin(x) + a*cos(x), sin(x) + b*cos(x))

hoe kom je tot het feit dat dit 2 vectoren zijn die loodrecht staan op 1 en toch dezelfde ruimte voortbrengen?

Bedankt!!

Tom
Student universiteit België - zondag 22 januari 2006

Antwoord

Twee vectoren f(x) en g(x) staan loodrecht op elkaar als hun inproduct nul is, dus als die gegeven integraal nul is.

Wat ik daarnet niet gezien heb, is dat de basis die gegeven is zelfs als orthogonaal is. Want (ik schrijf de grenzen even niet om de notatie niet te overbelasten):

òcos2(x) * 1 * sin(x) dx = 0
òcos2(x) * 1 * cos(x) dx = 0
òcos2(x) * cos(x) * sin(x) dx = 0

En je vroeg nog hoe je kan zien dat (1,sin(x),cos(x)) en (1, sin(x) + cos(x), sin(x) - cos(x)/3 ) dezelfde ruimte over voortbrengen?

Wel dat is simpel, kijk:
vect(1, sin(x) + cos(x), sin(x) - cos(x)/3 )
= {a + b(sin(x) + cos(x)) + c(sin(x) - cos(x)/3) | a,b,cÎ }
= {a + (b+c)sin(x) + (b-c/3) cos(x) | a,b,cÎ }
= {a + d sin(x) + e cos(x) | a,d,eÎ }
=vect(1,sin(x),cos(x))

Succes!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 22 januari 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3