|
|
|
\require{AMSmath}
Opstellen lijn met 3 raakpunten in andere lijn
De grafiek f(x)=x4-4x3+4x2 en de lijn y=mx hebben precies 3 punten gemeenschappelijk. Hoe bereken ik m?
Michae
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 19 januari 2006
Antwoord
In bovenstaand plaatje is de grafiek van f getekend.
Bovendien zijn een aantal exemplaren van de lijnenbundel y=mx getekend.
In rood staan getekend lijnen die 2 of 4 punten met de grafiek van f gemeen hebben.
De groene lijn raakt de grafiek van f ergens tussen x=0.5 en x=1.
Deze lijn heeft 3 punten met de grafiek van f gemeen.
Dit is een raaklijn aan de grafiek van f die door de oorsprong gaat.
De x-coordinaat van dat raakpunt kun je berekenen door de vergelijking
f '(x)=f(x)/x op te lossen.
Je krijgt dan:
4x3-12x2+8x=x3-4x2+4x.
Oplossen levert: x=0, x=2 of x=2/3.
De x-coordinaat van het raakpunt is dus: 2/3.
Er geldt dan: m=f(2/3)/(2/3)=32/27
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 19 januari 2006
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Opstellen lijn met 3 raakpunten in andere lijn