WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oppervlakte van een lichaam die wordt gespiegeld om de x-as

Ik moet de oppervlakte bepalen van het lichaam dat verkregen wordt door y=√(x²+1) op het interval 0,3 te draaien om de x-as.

Ik heb het volgende al:
S=$\int{}$(a,b) 2$\prod$f(x)√(1+(f'(x))²)dx
f(x)=√(x²+1)
f'(x)=x/√(x²+1)
(f'(x))²=x²/√(x²+1)
1+(x²/(x²+1) = 2-1/(x²+1)
√(2-1/(x²+1))=√(2x²+1)/√(x²+1)

$\int{}$2$\prod$√(x²+1)·√(2x²+1)/√(x²+1)dx
2$\prod$$\int{}$√(2x²+1)dx

En bij de intergaal moet je voor a en b 0 en 3 invullen.
Het wil me nu niet lukken om de integraal verder uit te rekenen.
Ik hoop dat jullei mij hier mee kunnen helpen.
b.v.d.
Elke
Student hbo - maandag 16 januari 2006

Antwoord

Beste Elke,

Om wortels van het type √((ax)²+1) kan je de volgende substituties proberen: ax = tan(t) (want tan²t+1 = sec²t) of ax = sinh(t) (want sinh²t+1 = cosh²t).
De eerste substitutie zal hier aanleiding geven tot een integraal die nog steeds vrij moeilijk te bepalen is, de tweede substitutie is misschien wat onbekender voor je (hyperbolische functies) maar zal wel wat eenvoudiger gaan.

Integralen met wortels zijn over het algemeen nogal lastig, er zit niet veel anders op dan zo'n substitutie tenzij je natuurlijk gebruik mag maken van standaardintegralen of tabellen. Ik heb je rekenwerk niet volledig nagelezen maar je laatste stap bekom ik ook, dus dat zit goed volgens mij

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 16 januari 2006