De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Convergentiestraal van de Taylorreeks van de f(x)= xsinx

Hallo, ik heb een vraag ivm een oefening over Taylorreeksen. Hopelijk kunnen jullie me helpen...

Gegeven is de functie f(x)=xsinx. De opdracht luidt als volgt: 'Bereken de Taylorreeksontwikkeling van bovenstaande functie rond 0. Wat is de convergentiestraal van deze reeks?'

Ik heb als reeksontwikkeling het volgende gevonden:
f(x)= x2-x4/3!+x6/5!-x8/7!+...
Ik weet echter niet hoe ik de restterm moet berekenen. In analoge oefeningen heb ik eerst een algemene vorm van de n-de afgeleide bepaald, maar bij deze oefening lukt het me niet een algemeen voorschrift te vinden. Ik weet dat de convergentiestraal +oneindig is, maar ook hier zit ik vast...

Alvast bedankt voor de hulp en gelukkig nieuwjaar!

Leen

Leen
Student universiteit België - zaterdag 31 december 2005

Antwoord

Beste Leen,

Je reeksontwikkeling is correct, dit is gewoon het product van die van sin(x) met nogmaals x. Het algemeen voorschrift is dan ook niet echt moeilijk. Voor sin(x) is die namelijk: $\sum$ (-1)n/(2n+1)! x2n+1. Voor de reeksontwikkeling van xsin(x) moeten we dus gewoon de macht van x met één verhogen, in elke term, dus hoe pas je dan de formule aan?

Als je eenmaal de expliciete vorm hebt dan zal de restterm ook geen probleem meer zijn. Maar heb je die wel nodig? Als er gewoon 'de reeksontwikkeling' gevraagd is lijkt me dat de oneindige reeks te zijn. Er komt pas een restterm als je je reeks ergens afbreekt natuurlijk. Verder blijft de convergentiestraal inderdaad gewoon $\infty$, dus hoezo zit je daar vast?

Een gelukkig nieuwjaar terug

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 januari 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3