WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Component uit cosinusregel halen

Beste hulp,

Ik wil een functie opzetten voor de hoekverdraaing tussen 2 punten op een spiraal (functie spiraal-- rºr0+(K¸(2*p))´a ), !*1 (zie onderaan, r=r0+(K/(2*pie))*alpha). !*1

De lineaire hartafstand van deze 2 punten wordt bepaald. Ook de straal van punt 1, de K factor en de r0 worden bepaald(per geval).We weten dus ook de alpha die bij punt 1 hoort. Nu wil ik met deze gegevens weten hoeveel graden ik moet draaiien om op punt 2 te komen.

Mijn tactiek:
Van boven gezien op de spiraal zien we dat het probleem een driehoek vormt tussen het middelpunt van de spiraal en punt 1 en 2 op de functie van de spiraal. Waarbij de gevraagde hoekverdraaiing = alpha(1)-alpha(2)=C
We krijgen dus:
- Een ongelijke driehoek
- met gegeven: zijde a en zijde c.
Ik zoek een functie voor zijde b, die ik vervolgens gelijk wil stellen aan de andere formule (b=r(punt2), waardoor alleen de hoekverdraaing:"C", overblijft. Ik heb geprobeerd om de cosinusregel zo te herschrijven dat ik hem krijg in de vorm b=... en theoretisch MOET het kunnen, maar ik krijg het niet voor elkaar.
- cosinusregel: c²ºa²+b²-2´a´b´cosg, !*1(c² = a² + b² - 2*a*b*cosC)!*1

Alvast bedankt.

Groeten,

Veld

!*1: (Ik weet niet of de formule klopt zoals ik hem in dit venster op moet stellen, dus ik schrijf ze ook even zelf uit zonder rare tekens)

Joris
Student hbo - woensdag 7 december 2005

Antwoord

De formule c²=a²+b²-2ab*cos(g) kun je herschrjven tot
b²-2acos(g)*b+a²-c²=0 en dit is van de vorm:
b²+pb+q=0, met p=-2acos(g) en q=a²-c².
Oplossen met de abc-formule dus:
b=(-p±Ö(p²-4q))/2
en dan weer p en q invullen.

Was dat wat je bedoelde?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 december 2005