De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoe kan je een voorschrift opstellen van een derdegraadse grafiek?

Stel het voorschrift op van de derdegraadsfunctie f die door de punten (-2,0), (1,1) en (4,0) en die het snijpunt met de y-as een hellingsgetal heeft van 1.

Als eerste heb ik de gegevens in gevuld in f(x)= ax3+bx2+cx+d. Dus dat is dan (-2,0)- -8a+ab-2c+d=0, (1,1)- a+b+c+d=1, (4,0) - 64a+16b+4c+d= 0. Daarna heb ik d uitgedrukt in: d=8a-4a+2c en deze ingevuld in die andere twee: 9a-3b+3c=1 en 72a+12b+6c=0. De vergelijking 1=9a-3b+3b is te schrijven als: c=3a-b. En hierna weet ik niet meer wat ik moet doen...

GS
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 1 november 2005

Antwoord

De bedoeling is om te coëfficiënten a,b,c,d te bepalen. Dat zijn 4 onbekenden, dus je hebt vier onafhankelijke voorwaarden nodig.

De eerste drie vind je door de drie punten in te vullen. Dat geeft:
-8a + 4b - 2c + d=0
a + b + c + d=1
64a +16b + 4c + d=0

de vierde voorwaarde bekom je door uit te drukken dat de rico van de raaklijn door het snijpunt met de y-as gelijk aan 1 moet zijn.

Het snijpunt met de y-as is y=f(0)
Om de rico van de raaklijn te vinden bereken je de afgeleide in nul en stelt die gelijk aan 1. De voorwaarde wordt:

f'(0)=c=1

Dit geeft, aangezien je c al kent, een drie bij drie stelsel dat je gemakkelijk kan oplossen. Het antwoord is:

-7x3/54 + 5x2/18+x-4/27





q41265img1.gif

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 1 november 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3