WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Parallellogram in een cirkel

M.b.v. het programma Capri moet ik de volgende opdracht doen:

1) Teken 2 punten. Noem ze M en P.
2) Teken cirkel c1 met middelpunt M en straal MP.
3) Neem een punt Q op c1, zodat M, P en Q niet op één lijn liggen.
4) Teken MP, MQ en PQ.
5) Neem een punt N op MP.
6) Teken cirkel c2 met middelpunt N en straal NP. c2 snijdt PQ in een punt K.
7) Teken lijn l door K evenwijdig met MP. Lijn l snijdt MQ in punt L.

Tot zover geen probleem. Maar nu moet ik gaan bewijzen dat vierhoek KLMN een parallellogram is. Dat lukt niet. Gegeven is dat KL//MN, dus ik kan wel iets met F-hoeken, maar daar houdt het op.
Het boek schrijft nog: 'controleer je vermoeden door de grootte van de hoeken of de lengte van de lijnstukken te meten, maar ik weet niet of ik dat als gegeven mag aannemen.
Kunnen jullie me een zet in de goede richting geven?
Alvast bedankt!
Wilma
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 30 oktober 2005

Antwoord

Volgens mij is je vermoeden: LKMN is een parallellogram.
Lengtes van zijden en hoeken meten in Cabri is geen bewijs! Dus dat mag je niet als gegeven aannemen.
Ik zal je een begin van het bewijs geven:

Gegeven: Vierhoek KLMN, met LK//MN. (voor verdere gegevens:zie je vraag)
te Bewijzen: Vierhoek KLMN is een parallellogram.

terug denken: ik wil bewijzen dat vierhoek KLMN een parallellogram is.
Ik weet al KL//MN; als ik kan bewijzen dat LM//KN dan ben ik klaar.

Vooruit denken:
P en K liggen op cirkel c2, wat weet je dus van NP en NK?
Wat weet je dus van driehoek NPK? Wat volgt hieruit voor de hoeken NPK en KPN?
P en Q liggen op cirkel c1, wat weet je dus van MQ en MP? Wat weet je dus van driehoek MPQ? Wat volgt hieruir voor de hoeken MPQ en QPM?
Wat weet je dus van de hoeken MQP en NKP?
Kun je het nu aan elkaar knopen?

Schrijf daarna het bewijs netjes op.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 30 oktober 2005