WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Natuurlijke logaritme

Hoe los ik de volgende ongelijkheid op:
(e^x+2)(ln²x-3·lnx-4)<0
Jos
Student hbo - zaterdag 24 augustus 2002

Antwoord

Bij het oplossen van ongelijkheden in de vorm van f(x)<0, schets je eerst de functie, bepaal je vervolgens voor welke waarden van x geldt dat f(x)=0, en tot slot bepaal je aan de hand van de grafiek op welke intervallen dan moet gelden dat f(x)<0.

als je goed kijkt naar de functie die jij opgeeft:
(e^x+2)(ln²x-3lnx-4) dan zal je opvallen dat het eerste stuk, dus (e^x+2) altijd groter is dan nul. immers e^x>0 dus ook e^x+2>0 voor alle x.

Ons probleem wordt dus teruggebracht tot:
(ln²x-3lnx-4)<0 Û
(lnx-4)(lnx+1)<0

Nu eerst kijken wanneer (lnx-4)(lnx+1) gelijk is aan nul. Dit is het geval wanneer lnx=4 Ú lnx=-1 dus wanneer
x=e⁴Úx=e^-1=1/e

De laatste stap: bepalen op welk(e) interval(len) geldt dat (lnx-4)(lnx+1)<0.

Addertje onder het gras: het stukje functie (e^x+2) dat we zojuist 'weggegooid' hebben, doet nog wel mee bij eventuele beperkingen van het Domein. Nu gaat dat goed want het domein van e^x+2 is dus dat legt geen beperkingen op.
Had er in plaats van (e^x+2) nou bijvoorbeeld gestaan ((4-x²) + 2) dan was het domein van dit stukje [-2,2] geweest en had dat op het laatst een beperking opgelegd aan de uiteindelijke intervallen die je geeft als antwoord.
let hier goed op.

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 24 augustus 2002